Hoy me toca hablaros de éste libro de Lipschutz, sobre álgebra lineal, que utilicé hace algún tiempo, aunque no me gustó en exceso por el escaso nivel del libro aunque cuenta con multitud de problemas resueltos. Lo veo de gran utilidad puesto que en las clases solo se dedican a explicar conceptos teóricos y poco de casos prácticos.
Antes de pasar al contenido del libro decir que esta serie de libros me ha ayudado a aprobar multitud de asignaturas así que os animo a que los probéis. Me decidí en su día a coger Lipschutz porque había ojeado un libro suyo de la serie Schaum sobre geometría diferencial que me gustó bastante.
Se divide en 14 capítulos cada uno de ellos ocupados de una parte de la álgebra lineal, dándonos un poquito de teoría y muchos problemas resueltos.
Los capítulos tratan sobre: Sistemas de ecuaciones lineales, Vectores, matrices, matrices cuadradas y matrices elementales, Espacios vectoriales, Espacios con producto interno y ortogonalidad, Determinantes, Valores propios y vectores propios, Diagonalización, Aplicaciones lineales, Matrices y aplicaciones lineales, formas canónicas, funciones lineales y espacio dual, Formas bilineales, cuadráticas y hermíticas, operadores lineales en espacio con producto interno y un apéndice.
El libro nos introduce con unas ideas de repaso sobre números y sobre distintas operaciones matemáticas, siguiendo con Teoría de Grupos, hasta llegar ya a la definición de Espacio Vectorial y sus propiedades y las leyes que rigen este tipo de estructuras algebráicas.
Continúa hablándonos sobre subespacios y las leyes que los rigen y sus propiedades, así como sus aplicaciones, suma, resta de subespacios, fórmula de Green de las dimensiones, suma directa y demás.
Posteriormente sigue hablando de aplicaciones lineales, con todo lo que ello conlleva, matriz asociada a la base canónica, núcleo, espacio imagen, espacio de llegada, la aplicación inversa, aplicación compuesta, el cambio de base y sus ecuaciones.
Sigue contándonos el espacio dual y las propiedades del mismo, así como el cambio de base en el espacio dual, una auténtica bomba, aunque lo hace a un nivel muy elemental.
Posteriormente sigue con automorfismos, con formas bilineales y sobre todo formas cuadráticas, una auténtica bomba, formas definidas positivas o negativas, etc.
Continúa hablándonos sobre matrices y determinantes, permutaciones y sobre todo sistemas de ecuaciones lineales y sus formas para resolverlos, ya sea por Gauss, por Cramer y la Regla de Rouché Frobenius, y continua con la diagonalización de automorfismos, para llegar a una forma más reducida.
Cómo veis el libro trata todos los temas elementales del álgebra lineal, el problema es que lo hace de un modo muy elemental.
El temario del libro puede resultar algo básico para ingenierías superiores como industriales, informática ya algunas otras, pero que servirán a la perfección en otras como por ejemplo la ingeniería geológica y otras carreras que necesiten nociones básicas.
